REPRESENTASI DATA
Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10
angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka
berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut
juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya
menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan
berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit. Contoh penulisan : 1101112.
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.
Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau
bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9,
kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan
simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
1.Desimal
Ø Bilangan
Desimal [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
Ø
Bilangan
25 à dua puluhan ditambah lima satuan = 25 = 2 * 10 + 5
Ø Sistem
desimal à
memiliki basis atau radix sepuluh 23 = 2 * 101 + 3 * 100
3275 = 3 * 103 + 2 * 102 + 7 * 101 +
5 * 100
Ø Bilangan
pecahan à
456.25 = 4*102 + 5*101 + 6*100
+ 2*10-1 + 5*10-2
2.Biner
Ø
Dalam
sistem biner à dua digit saja [1 dan 0]; sistem biner direpresentasikan
dalam basis dua.
Ø Misalnya 2410 = 110002
327510
= 1011101112
Ø Tabel
Konversi desimal ke biner
|
Desimal
|
Biner
|
|
0
|
0000
|
|
1
|
0001
|
|
2
|
0010
|
|
3
|
0011
|
|
4
|
0100
|
|
5
|
0101
|
3.Oktal
Ø
Dalam
notasi octal à delapan digit.
Ø Notasi oktal à gabungan dari notasi desimal dan notasi biner serta
penyempurnaan keduanya agar mudah dalam penggunaannya. Contoh:
38 = 2410 = 110002
63038
= 327510 = 1011101112
Ø Tabel
Konversi Desimal, Biner, Oktal
|
Desimal
|
Biner
|
Oktal
|
|
0
|
0000
|
0
|
|
1
|
0001
|
1
|
|
2
|
0010
|
2
|
|
3
|
0011
|
3
|
|
4
|
0100
|
4
|
|
5
|
0101
|
5
|
|
6
|
0110
|
6
|
|
7
|
0111
|
7
|
|
8
|
1000
|
10
|
4.Heksadesimal
Ø
Digit
biner à menjadi kumpulan-kumpulan 4-digit. Setiap kombinasi 4 digit biner diberi sebuah simbol, seperti à 0000 = 0 1000 = 8
0001 = 1 1001
= 9
0010 = 2 1010
= A
0011 = 3 1011
= B
0100 = 4 1100
= C
0101 = 5 1101
= D
0110 = 6 1110
= E
0111 = 7 1111
= F
Ø Sejumlah digit heksadesimal dapat dianggaplah sebagai
sesuatu yang merepresentasikan sebuat bilangan bulat (integer) dalam basis 16. Jadi,
1A16 = 116 * 161 + A16
* 160
=
110 * 161 + 1010 * 160
=
2610 = 328
Ø
Notasi
heksadesimal jauh lebih mudah untuk dikonversikan menjadi biner atau
sebaliknya.
Contoh
: 10001111101011002 = 1000 1111 1010 1100
8 F
A C
= 8FAC16 = 3678010 = 17548
Ø
Tabel
Bilangan Biner , Bilangan Desimal dan Bilangan Oktal serta Heksadesimal
|
Biner
|
Desimal
|
Oktal
|
Heksa
|
|
00000
|
0
|
0
|
0
|
|
00001
|
1
|
1
|
1
|
|
00010
|
2
|
2
|
2
|
|
00011
|
3
|
3
|
3
|
|
00100
|
4
|
4
|
4
|
|
00101
|
5
|
5
|
5
|
|
00110
|
6
|
6
|
6
|
|
00111
|
7
|
7
|
7
|
|
01000
|
8
|
10
|
8
|
|
01001
|
9
|
11
|
9
|
|
01010
|
10
|
12
|
A
|
|
01011
|
11
|
13
|
B
|
|
01100
|
12
|
14
|
C
|
|
01101
|
13
|
15
|
D
|
|
01110
|
14
|
16
|
E
|
|
01111
|
15
|
17
|
F
|
|
10000
|
16
|
20
|
10
|
|
10001
|
17
|
21
|
11
|
|
10010
|
18
|
22
|
12
|
|
10011
|
19
|
23
|
13
|
|
10100
|
20
|
24
|
14
|
|
10101
|
21
|
25
|
15
|
|
10111
|
22
|
26
|
16
|
|
11000
|
23
|
27
|
17
|
|
11001
|
24
|
30
|
18
|
|
11010
|
25
|
31
|
19
|
|
11011
|
26
|
32
|
1A
|
IV.KONVERSI SISTEM BILANGAN
1.Konversi Dari Sistem Bilangan Desimal
1.1.Konversi Desimal ke Biner
Ø Metode yang paling banyak digunakan à metode sisa ( remainder method ).Contoh, untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner :
52/2
= 26 sisa 0, sebagai LSB( Least
Significant Bit )
26/2 = 13 sisa 0
13/2 = 6 sisa 1
6 /2 = 3 sisa 0
3/2
= 1 sisa 1
1/2
= 0 sisa 1, sebagai MSB( Most Significant Bit )
sehingga
5210 à
1101002
Ø Cara lain à menjumlahkan bilangan-bilangan pangkat dua yang
jumlahnya sama dengan bilangan desimal yang akan dikonversikan. Contoh
konversi bilangan 5410 ke bilangan biner :
20 = 1 1
22 = 4
100
23 = 8 1000
25 = 35 100000
+
101101
Ø Bila bilangan desimal yang akan dikonversikan berupa
pecahan à bilangan tersebut harus dipecah menjadi dua bagian. Contoh
bilangan desimal 125,4375 dipecah menjadi 125 dan 0,4375.
125/2 = 62 sisa 1
62/2 = 31 sisa 0
31/2 = 15 sisa 1
15/2 = 7 sisa 1
7/2 = 3 sisa 1
3/2 = 1 sisa 1
1/2 = 0 sisa 1
Bilangan desimal 125 à
1111101.
Kemudian bilangan yang
pecahan dikonversikan:
0,4375 * 2 = 0,875
0,875 * 2 = 1,75
0,75 * 2 = 1,5
0,5 *
2 = 1
hasil konversi 0,0111
Maka hasil konversi
125,4375 ke bilangan biner:
125 = 1111101
0,4375 =
0,0111 +
125,4375 = 11111,0111
1.2.Konversi
Desimal ke Oktal
Ø Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk
mengubah bilangan desimal menjadi oktal. Contoh : 581910 à
oktal:
5819/8 = 727 sisa 3, LSB
727/8 = 90
sisa 7
90/8 = 11
sisa 2
11/8 = 1
sisa 3
1/8 = 0
sisa 1, MSB
Sehingga 581910
= 132738
1.3.Konversi
Desimal ke Hexadesimal
Ø Dengan
remainder method [pembaginya basis dari bilangan hexadesimal :16]. 340910
à
hexadesimal:
3409/16 = 213 sisa 1 = 1, LSB
213/16 =
13 sisa 5 = 5
13/16 = 0 sisa 13 = 0, MSB
jadi, 340910 = 05116
2.Konversi dari Sistem Bilangan Biner
2.1.Konversi
Biner ke Desimal
Ø
Bilangan
biner dikonversikan kebilangan desimal à mengalikan
masing-masing bit dalam bilangan dengan posisi valuenya sebagai contoh :
10110110 =
1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21
+ 1*20
= 1*32 +
0*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1
= 32
+ 0 +
8 + 4
+ 0 + 1
= 18210
Ø
Bentuk
pecahan biner à 1111101,0111 dapat dikonversikan :
1111101,0111 = 1*26
+ 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21
+ 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 + 1*2-3 +
1*2-4
= 64+32+16+8+4+0+1+ 0.25 + 0.125 +
0.0625
= 125,437510
Sehingga 1111101,01112 = 125,437510
2.2.Konversi
Biner ke Oktal
Ø Konversi dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap
tiga buah digit biner, dimulai dari digit yang paling kanan. Contoh
: 111100110012 dikelompokkan menjadi
11 110 011 001 à
112 = 38, MSB
1102 = 68
0112 = 38
0012 = 18, LSB
Jadi bilangan biner 111100110012 = 36318
2.3.Konversi
Biner ke Hexadesimal
Ø Konversi dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap-tiap
empat buah digit biner, diawalai dari digit yang paling kanan. Contoh
: 01001111010111102 dikelompokkan menjadi 0100 1111
1010 1110 à 0100 = 416, MSB
1111 = F16
0101 = 516
1110 = E16, LSB
Maka, bilangan 01001111010111102
= 4F5E16
3.Konversi dari Sistem Bilangan Oktal
3.1.Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Ø Bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal
dengan mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya. Contoh
: 3248 dikonversi kebilangan desimal :
3248 = 3 * 82 + 2 * 81 + 4 * 80
= 3 * 64 + 2 * 8 + 4 * 1
= 192 + 16 + 4
= 21210
Ø
Apabila
bilangan oktal yang akan dikonversikan itu memiliki koma à Contoh : mengkonversi bilangan 521,58 ke
desimal :
521
= 5 *
82 + 2 * 81 + 1 * 80
= 320 + 64 + 1
= 337
sedangkan pecahannya
à 0.5 = 5 * 8-1
= 0.625
Sehingga, 521,58 = 337.62510
3.2.Konversi Oktal ke Biner
Ø Konversi dari bilangan oktal ke biner dapat dilakukan
dengan mengkonversikan masing-masing digit oktal ke tiga digit biner, dan
masing-masing digit okatl diubah ke biner secara terpisah kemudian diurutkan
dari MSB ke LSB. Contoh : 35278 à ke biner :
3 = 0112, MSB
58 =
1012
28 =
0102
78 =
1112, LSB
Sehingga,
35278 = 0111010101112.
Ø
Konversi
bilangan oktal yang berkoma à 75,638 :
@ 758 @ 638
78 = 1112 68 =
1102
58 = 1012 38
= 0112
Sehingga,
75,638 = 111101,1100112
3.3.Konversi Oktal ke Heksadesimal
Ø Ada dua
tahapan :
a.Rubah bilangan oktal ke bilangan biner, kemudian
b.Rubah bilangan biner ke bilangn heksadesimal
Contoh
: 25378 dikonversi keheksadesimal à
·
Konversi terlebih dahulu kebilangan biner
28 =
0102
58 =
1012
38 =
0112
78 =
1112
·
Dari
bilangan biner dikonversi ke bilangan heksadesimal
01012 = 516
01012 = 516
11112 = F16
Maka
bilangan oktal 25378 = 55F16
4.Konversi dari Sistem Bilangan Heksadesimal
4.1.Konversi Heksadesimal ke Desimal
Ø Contoh
: B6A à
B6A16 = 11 * 162 + 6 * 161 + 10
* 160
= 11
* 256 + 6 * 16 + 10 * 1
=
2816 + 96 + 10
=
292210
Tabel hubungan nilai heksadesimal diposisi tertentu
dengan nilai desimal
|
Posisi 4
|
Posisi 3
|
Posisi 2
|
Posisi 1
|
||||
|
Hexa
|
Desimal
|
Hexa
|
Desimal
|
Hexa
|
Desimal
|
Hexa
|
Desimal
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
4096
|
1
|
256
|
1
|
16
|
1
|
1
|
|
2
|
8192
|
2
|
512
|
2
|
32
|
2
|
2
|
|
3
|
12288
|
3
|
768
|
3
|
48
|
3
|
3
|
|
4
|
16384
|
4
|
1024
|
4
|
64
|
4
|
4
|
|
5
|
21480
|
5
|
1280
|
5
|
80
|
5
|
5
|
|
6
|
24576
|
6
|
1536
|
6
|
96
|
6
|
6
|
|
7
|
28672
|
7
|
1792
|
7
|
112
|
7
|
7
|
|
8
|
32768
|
8
|
2048
|
8
|
128
|
8
|
8
|
|
9
|
36864
|
9
|
2304
|
9
|
144
|
9
|
9
|
|
A
|
40960
|
A
|
2560
|
A
|
160
|
A
|
10
|
|
B
|
45056
|
B
|
2816
|
B
|
176
|
B
|
11
|
|
C
|
49152
|
C
|
3072
|
C
|
192
|
C
|
12
|
|
D
|
53248
|
D
|
3728
|
D
|
288
|
D
|
13
|
|
E
|
57344
|
E
|
3584
|
E
|
224
|
E
|
14
|
|
F
|
61440
|
F
|
3840
|
F
|
240
|
F
|
15
|
Contoh 17E16 = 256 + 112 + 14 = 38210
Ø
Bila
bilangan heksadesimal yang akan dikonversikan berupa pecahan : Contoh : 9B,05
dikonversikan ke desimal à
9B,0516
= 9*161 + 11*160 + 0*16-1 + 5*16-1
= 9*16 + 11*1 + 0*0.625 + 5*0.004
= 144 + 11 + 0 + 0,02
= 155,0210
4.2.Konversi
Heksadesimal ke Biner
Ø Contoh
: 2A5C16 dikonversi ke biner
216 =
00102, MSB
A16 =
10102
516 =
01012
C16 =
110016, LSB
Sehingga 2A5C16 =
00101010010111002
4.3.Konversi Heksadesimal ke Oktal
Ø Contoh
: 55F16 dikonversi ke desimal à
·
Rubah terlebih dahulu ke biner
516
= 01012
5 16
= 01012
F16
= 11112
·
Dari
bilangan biner baru dikonversikan ke oktal
0102 = 28
1012 = 38
1112 = 78
Maka 55F16 =
25378
V.OPERASI
BILANGAN DESIMAL DAN HEKSADESIMAL
1.BILANGAN DESIMAL
Ø
Bentuk
nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (bulat) atau pecahan
desimal, misalnya nilai 8598 yang dapat diartikan :
absolute value
position value
8 * 103 = 8000
5 * 102 = 5000
9 * 101 =
90
8 * 100
= 8 +
8598
Ø
Absolute value à nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan.
Ø
Position value à penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung
dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan
posisinya.
Ø
8598
=(8*1000) + (5*100) + (9*10) + (8*1).
Ø
Pecahan
desimal à nilai desimal yang
mengandung nilai pecahan di belakang koma.
Ø
183,75
=(1*102=100)+(8*101 =80)+(3*100 =3)+(7*10-1=0.7)
+(5*10-2=0.05)
Ø
Integer
desimal maupun pecahan desimal dapat ditulis kedalam bentuk eksponential.
Setiap nilai desimal yang bukan nol dapat ditulis dalam bentuk eksponential
standar, yaitu ditulis dengan eksponent
dan matissa.
matissa
eksponen
12,34 =
0,1234 * 102 matissa
eksponen
0,01234
= 0,1234 * 10-1
2.Bilangan
Heksadesimal
Ø
Bilangan
Heksadesimal menggunakan 16 simbol yang terdiri dari simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 0, A, B, C, D, dan F.
2.1. OPERASI
BILANGAN HEKSADESIMAL
2.1.1. PERTAMBAHAN BILANGAN HEKSADESIMAL
Ø
langkah-langkah:
a. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
b. Rubah
dari hasil desimal ke heksadesimal
c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil
heksadesimal.
d. Kalau
hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang paling
kiri merupakan carry of untuk
pertambahan kolom selanjutnya.
Ø
Pertambahan
Heksadesimal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai berikut :
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
|
1
|
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
|
2
|
|
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
|
3
|
|
|
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
|
4
|
|
|
|
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
|
5
|
|
|
|
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
|
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
|
A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
|
B
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
|
17
|
18
|
19
|
1A
|
|
C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18
|
19
|
1A
|
1B
|
|
D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1A
|
1B
|
1C
|
|
E
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1C
|
1D
|
|
F
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1E
|
Ø
Dengan
menggunakan tabel diatas à CBA + 627 :
CBA
627 +
2.1.2.PENGURANGAN HEKSADESIMAL
Ø
Pengurangan
Heksadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Ø
Atau
dapat juga dilakukan dengan menggunakan tabel pertambahan digit heksadesimal
sebagai berikut :
12E1
627
CBA
 |
|||
 |
|||
1116
– 716 = A16
E16
– 216 – 116 = B16
1216
– 616 = C16
2.1.3.PERKALIAN HEKSADESIMAL
Ø
Perkalian
heksadesimal dapat dilakukan secara sama dengan perkalian desimal dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
a. Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
b. Rubah dari hasil desimal ke oktal.
c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
d. Kalau hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2
digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil
perkalian kolom selanjutnya.
Contoh :
Perkalian
heksadesimal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai berikut :
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
|
2
|
|
|
4
|
6
|
8
|
A
|
C
|
E
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
1A
|
1C
|
1E
|
|
3
|
|
|
|
9
|
C
|
F
|
12
|
15
|
18
|
1B
|
1E
|
21
|
24
|
27
|
2A
|
2D
|
|
4
|
|
|
|
|
10
|
14
|
18
|
1C
|
20
|
24
|
28
|
2C
|
30
|
34
|
38
|
3C
|
|
5
|
|
|
|
|
|
19
|
1E
|
23
|
28
|
2D
|
32
|
37
|
3C
|
41
|
46
|
4B
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
24
|
2A
|
30
|
36
|
3C
|
42
|
48
|
4E
|
54
|
5A
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
31
|
38
|
3F
|
46
|
4D
|
54
|
5B
|
62
|
69
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
|
48
|
50
|
58
|
60
|
68
|
70
|
78
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51
|
5A
|
63
|
6C
|
75
|
7E
|
87
|
|
A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64
|
6E
|
78
|
82
|
8C
|
96
|
|
B
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79
|
84
|
8F
|
9
|
A5
|
|
C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90
|
9C
|
8
|
B4
|
|
D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A9
|
B6
|
C3
|
|
E
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C4
|
D2
|
|
F
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1
|
2.1.4.PEMBAGIAN HEKSADESIMAL
Pembagian heksadesimal dapat dilakukan dengan cara
pembagian desimal.
VI.OPERASI TERHADAP
SISTEM BILANGAN KHUSUS BINER DAN OKTAL
1.Operasi Sistem Bilangan Biner
1.1.Penjumlahan Bilangan Biner
Ø
Penjumlahan
bilangan biner dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1 1 0 0 1
1 1 0
1 1 +
Ø
Pada
komputer operasi aritmatika yang dilakuakn di ALU, diselesaikan dengan switch
elektronik.
Ø Switch
elektronik à
yang membentuk gerbang AND, OR dan NOT.
Ø
Pertambahan dari dua digit biner dilakukan
oleh elemen di ALU yang disebut Half-Adder yang fungsinya adalah menambahkan
dua buah digit biner dengan hasil pertambahan dan sebuah carry of. Hubungan dari half-adder yang ditulis dengan logika
Aljabar boolean sebagai berikut :
S =
(X AND NOT Y)
OR (NOT X
AND Y)
C
= X AND Y
Untuk :
S à
Hasil pertambahan (SUM) 2 binary digit X dan Y
C à Carry
of dari hasil pertambahan
Tabel hubungan dari Half Adder bila digunakan binary
digit 0 dan 1
|
INPUT
|
OUTPUT
|
||
|
X
|
Y
|
S
|
C
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
X
|
Y
|
S=(X
AND NOT Y)OR(NOT X AND Y)
|
C=X
AND Y
|
|
0
|
0
|
S=(0
AND 1) OR (1 AND 0)= 0
|
C=0
AND 0= 0
|
|
0
|
1
|
S=(0
AND 0) OR (1 AND 1)= 1
|
C=0
AND 1= 0
|
|
1
|
0
|
S=(1
AND 1) OR (0 AND 0)= 1
|
C=1
AND 0= 0
|
|
1
|
1
|
S=(1
AND 0) OR (0 AND 1)= 0
|
C=1
AND 1= 1
|
1.2.Pengurangan
Biner
1 1 0
1 1
1
0 0 1 -
1.3.Perkalian
Biner
1
1 1 0
1 1 1 *
 |
1.4.Pembagian
Biner
2.OPERASI SISTEM BILANGAN OKTAL
2.1.PERTAMBAHAN OKTAL
Ø
Pertambahan
bilangan oktal dapat dilakukan secara sama dengan pertambahan pada bilangan
desimal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
b. Ubah hasil penjumlahan desimal tersebut ke dalam bentuk
oktal.
c. Tuliskan hasil dari digit yang paling kanan dari hasil
oktal.
d. Apabila hasil pertambahan pada tiap-tiap kolom terdiri
dari dua digit, maka digit yang paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom selanjutnya.
Contoh :
Desimal Oktal
21
25
87 + 127 +
108 154
Perubahan oktal juga dapat dilakukan dengan tabel sebagai
berikut :
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
1
|
-
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
|
2
|
-
|
-
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
|
3
|
-
|
-
|
-
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
|
4
|
-
|
-
|
-
|
-
|
10
|
11
|
12
|
13
|
|
5
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
12
|
13
|
14
|
|
6
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
14
|
15
|
|
7
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
16
|
Dengan menggunakan tabel tersebut pertambahan bilangan oktal 25 dengan 127
dapat dilakukan sebagai berikut :
25
127 +
14 (5+7=14)
4 (2+2=4)
1
+ (0+1=1)
154
2.2.PENGURANGAN OKTAL
contoh pengurangan bilangan oktal :
Desimal Oktal
108 154
87
- 124 -
21
25
2.3.Perkalian Oktal
Ø
Seperti
pada operasi aritmatik sistem bilangan sebelumnya, perkalian bilangan oktal
juga dapat dilakukan dengan perkalian bilangan desimal, dengan langkah-langkah
sebagai berikut :
a. Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
b. Ubahlah hasil perkalian desimal tersebut ke dalam bentuk
bilangan oktal.
c. Tuliskan hasil konversi dimulai dari digit yang paling
kanan.
d. Kalau hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2
digit, maka digit yang berada pada posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk kemudian ditambahkan pada
hasil kolom selanjutnya.
Contoh :
Desimal Oktal
14 16
12 * 14 *
28 70
14 + 16 +
168 250
Perkalian oktal juga dilakukan dengan bantuan tabel
perkalian digit oktal sebagai berikut
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
2
|
|
|
4
|
6
|
10
|
12
|
14
|
16
|
|
3
|
|
|
|
11
|
14
|
17
|
22
|
25
|
|
4
|
|
|
|
|
20
|
24
|
30
|
34
|
|
5
|
|
|
|
|
|
31
|
36
|
43
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
44
|
52
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
61
|
Dengan menggunakan tabel tersebut, perkalian bilangan
oktal 16 dengan 14 dapat dilakukan sebagai berikut :
16
14 *
30 (4*6=30)
4 (4*1=4)
6 (1*6=6)
1 + (1*6=6)
nb : dengan basis 8
250
2.4.Pembagian Oktal
Ø
contoh
:
250
: 14 = 1, sisa 110
110
: 14 = 6, sisa 0
Tidak ada komentar:
Posting Komentar